В усіх випадках концентрація напруги, що виникає в
точці прикладання зосередженої сили, відповідно до
принципу Сен-Венана, не враховувалась, оскільки це
питання вимагає окремого дослідження з використанням
моделі, адекватної такій постановці завдання.
У першому рядку таблиці 2 містяться максимальні
значення величин, які будуть використовуватись при
аналізі: сумарні переміщення
DR
, податливість зуба
δ
і
нормальна напруга
σ
y
в різних структурних складових
системи. Обговоримо взаємозв’язок наведених цифр з
рисунками на кольоровій вкладці.
Зазвичай [1, 13] вплив величини резорбції альвеоли
на зменшення витривалості пародонту оцінюється у від-
сотках. На наш погляд, цей показник не дуже зручний та
інформативний. У теорії міцності широко використову-
ється відносний показник –
коефіцієнт запасу міцності
(чи близький йому за сенсом
коефіцієнт безпеки
), який
практично може виражатись як відношення двох вели-
чин, що входять у нерівність (1), тобто визначатися зі
співвідношення:
(2)
При цьому зовсім не обговорюється, по відношенню
до яких структурних складових пародонту оцінюється
зменшення витривалості. Виходячи з цього, далі (з ура-
хуванням того, що руйнівна напруга – межі міцності
кісткових тканин (див. табл. 1), за літературними дани-
ми, лежать у широкому діапазоні), пропонуємо вважати,
що напруження, що виникають у всіх структурних скла-
дових пародонту при навантаженні рівної максимальної
витривалості пародонту, є руйнівними. Таким чином, ми
отримуємо базу даних для порівняння здатності здорово-
го пародонту, що несе навантаження.
Після цих підготовчих зауважень і пропозицій при-
ступимо до більш детального аналізу витривалості паро-
донту (здатності, що несе навантаження) залежно від
типу та міри резорбції кісткової тканини альвеоли.
На рис. 1, 3 та 5 представлені кінцево-елементні моде-
лі при вертикальній резорбції кісткової тканини альвео-
ли, рівної відповідно 25, 50 і 75 %, а на рис. 2, 4 та 6 – поля
вертикальної нормальної напруги
σ
y
, що відповідають їм.
У третьому, четвертому та п’ятому рядках табл. 2 наво-
дяться результати аналізу НДС тканин пародонту при
вертикальній резорбції кісткової тканини, рівної відповід-
но 25, 50 і 75 %.
Добре видно, що найбільш навантаженою зоною є
корінь зуба в місці його контакту з вершиною кістки аль-
веоли. Для наочності наведемо значення рекомендовано-
го нами коефіцієнта запасу міцності для вказаних ступе-
нях резорбції (табл. 3).
При 50 % вертикальної резорбції резерв витривалості
зуба практично вичерпується – коефіцієнт запасу міцно-
сті близький до одиниці.
Податливість залежно від міри резорбції у 2, 50 і 75 %
збільшується відповідно в 1,88; 4,72 і 23,8 разу.
Особливо відмітимо, що міра перевантаження аль-
веолярної кістки збільшується не так значно, а в деяких
випадках навіть зменшується. Пояснюється це, на наш
погляд, таким чином. Навантаження (зовнішня сила) є
неконсервативним, тобто обертається в міру росту виги-
нистої деформації зуба так, що все більшою мірою діє
суворо по осі зуба. Усі структурні складові зубощелепно-
го сегмента все більшою мірою починають працювати
тільки на стискування, а такий вид вантаження, як пока-
зано вище (див. співвідношення (5)), викликає значно
меншу напругу, ніж при вигині. Для порівняльного аналі-
зу впливу напрямку сили на НДС проведено розрахунок
для випадку, коли сила діє суворо горизонтально. Резуль-
тати для цього випадку наведені в останньому рядку таб-
лиці й на рис. 8. Порівнювати їх треба з відповідними
даними в четвертому рядку таблиці. Податливість збіль-
шилась в 1,4 разу, напруга в корені зуба – в 1,4–1,6 разу, а
напруга в зовнішній пластинці альвеолярної кістки –
майже у 2 рази.
38
ПАРОДОНТОЛОГИЯ
СОВРЕМЕННАЯ СТОМАТОЛОГИЯ 3/2016
Таблиця 2
№
моделі
Вертик. резорб./
Гориз. резорб.
Переміщення,
DR
, мм
Податливість,
δ
, мм/Н
Напруга,
σ
y
, МПа
Коронка
Шийка
Компактна кістка
1
25 %/0
0,88
0,0059
11,84
-18,15
44,26
-56,77
20,69
-21,08
2
50 %/0
2,224
0,0148
9,64
-19,22
69,97
-74,07
12,89
-12,15
3
75 %/0
11,19
0,0746
11,89
-16,6
168,13
-208,03
16,86
-16,62
4
50 %/0,5 мм
3,064
0,0204
11,83
-19,2
69,57
-69,92
16,72
-19,77
5
50 %/0,75 мм
3,57
0,0238
13,32
-19,2
69,18
-71,96
15,69
-18,26
6
50 %/0,5 мм
1,25Е
3,057
0,0204
11,83
-18,18
69,58
-69,9
17,64
-19,06
7
50 %/0,5 мм
0,75Е
3,076
0,0205
11,83
-19,22
69,56
-69,95
16,09
-16,25
8
50 %
F гориз.
3,218
0,21
23,95
-24,3
111,42
-100,85
21,93
-22,8
Таблиця 3
Коефіцієнт запасу міцності,
n
Ступінь
резорбції
25 % 50 % 75 %
Розтягнута
зона
2,4
1,38 0,87 0,360
Стисла
зона
2,4
1,51 1,12 0,398
